El 1 de agosto de 2026, OpenAI publicó 10 resultados que resuelven o hacen progresar problemas matemáticos abiertos desde hace décadas, generados por Astra, la versión interna de su próximo modelo mayor, todavía sin publicar.
El anuncio llega semanas después de que la compañía compartiera, en mayo, una refutación generada por IA de la conjetura de Erdős sobre distancias unitarias, un trabajo que ya ha alimentado nuevas investigaciones en geometría discreta y teoría de la complejidad computacional. Coincide también con el lanzamiento de ChatGPT for Academic Researchers, la iniciativa que da acceso gratuito a los mejores modelos de OpenAI a 100.000 científicos y matemáticos. Los 10 problemas de esta entrega cubren geometría de alta dimensión, teoría de códigos, complejidad de circuitos aritméticos, teoría de grupos, álgebras de operadores, complejidad cuántica, criptografía basada en retículos y combinatoria extremal: campos con comunidades matemáticas propias, y varios de interés para las matemáticas en su conjunto.
Cómo se produjeron los resultados
El coste total en tokens necesario para encontrar las soluciones a los 10 problemas asciende a unos 2.000 dólares a precios de la API Sol de OpenAI. Astra generó los argumentos matemáticos; después, personas los prepararon en forma de manuscrito con la ayuda del mismo modelo, y el propio modelo formalizó cada demostración en un certificado Lean, el asistente de pruebas que verifica de forma automática la corrección lógica de un argumento. OpenAI publica también, para cada resultado, la narración que el modelo hizo de su propio proceso de razonamiento.
Los 10 resultados
- Empaquetamiento de esferas en alta dimensión. Nuevas cotas superiores de densidad que llegan hasta el umbral conocido como Cohn-Elkies.
- Códigos binarios y esféricos. Mejora exponencial en las cotas del tamaño máximo de códigos binarios para una distancia mínima dada, con resultados equivalentes para códigos esféricos en alta dimensión.
- Grupos no sóficos. Una construcción que demuestra la existencia de grupos no sóficos, pregunta central en teoría de grupos.
- Conjetura de rigidez de Connes. Refutación de una conjetura de larga data sobre si ciertos grupos quedan determinados de forma única por sus álgebras de von Neumann.
- Complejidad de circuitos aritméticos. Nuevas cotas inferiores para el cálculo del permanente mediante circuitos y fórmulas aritméticas, entre ellas una cota de orden n⁴/log n para fórmulas.
- Repetición paralela cuántica. Un teorema de repetición paralela exponencial para juegos cuánticos de dos jugadores, que traslada al terreno cuántico un principio clásico de la teoría de la complejidad.
- Problema del vector más cercano. Dureza de aproximación de factor polinómico para este problema reticular, con implicaciones directas en criptografía poscuántica.
- Conjetura del volumen de Ehrhart. Determinación, en cada dimensión, del volumen máximo posible de un cuerpo convexo cuyo único punto reticular interior es su centroide.
- Números de Ramsey multicolor. Cota inferior superexponencial para los números de Ramsey de triángulos multicolor, que resuelve el problema 183 de Erdős.
- Conjeturas de números extremales. Avances sobre las conjeturas de compacidad y degeneración en teoría extremal de grafos, que resuelven los problemas 146 y 180 de Erdős.
La cuestión de la autoría
OpenAI dedica una sección explícita a su responsabilidad frente a la comunidad matemática. Reconoce el debate abierto sobre el papel de la IA en la investigación matemática y menciona el respeto que le merecen quienes firmaron la declaración de Leiden sobre IA y matemáticas, un documento crítico con esta forma de producir resultados. La propia compañía afirma que atribuir autoría humana a una demostración generada enteramente por un sistema de IA falsearía tanto la contribución del sistema como la naturaleza del trabajo intelectual humano genuino. OpenAI asume la responsabilidad de la corrección de los manuscritos y de la formalización en Lean; los argumentos matemáticos, según su propia descripción, fueron generados por el sistema.
Fuente: OpenAI
Una reflexión para terminar
Llevo tiempo sosteniendo que la Sociedad Artificial (el sistema de relaciones que se forma cuando personas y agentes autónomos de IA coexisten, deciden y producen consecuencias en los mismos espacios) no se limita al trabajo administrativo ni a la atención al cliente. Este anuncio la sitúa donde muchos investigadores esperaban: en la investigación matemática pura, uno de los últimos territorios que se consideraban reservados a la creatividad humana sin asistencia.
Lo que me parece más significativo es la frase con la que OpenAI evita la trampa retórica más cómoda: no reclama autoría humana para un argumento que generó una máquina. Esa decisión, tomada por una empresa con incentivo comercial directo para presentar sus modelos como coautores brillantes, es una actualización institucional en tiempo real de las normas de atribución académica, del mismo tipo que sostengo en mi libro que el derecho, la teoría de la empresa y la economía política tendrán que hacer, en los próximos años, en dominios mucho más amplios que las matemáticas.
Queda una cuestión más, si Astra generó el argumento y los matemáticos humanos se limitaron a prepararlo y a supervisar su formalización en Lean, el trabajo intelectual genuino (el que OpenAI dice que no quiere confundir con el suyo) necesita ya una definición más precisa que la que teníamos hace un año. La comunidad matemática, sus revistas y sus comités de evaluación tardarán bastante más en fijar esa definición que lo que ha tardado el modelo en encontrar las demostraciones: 200 dólares por problema, de media, frente a décadas de intentos fallidos de matemáticos con nombre y apellido. Esa asimetría, entre lo que la tecnología ya puede hacer y lo que las instituciones tardan en asimilar es el asunto central de la Sociedad Artificial, y este anuncio es uno de sus ejemplos más nítidos hasta la fecha.
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Este análisis forma parte de La Sociedad Artificial, la newsletter semanal de Luis Sotillos en LinkedIn sobre estrategia digital e inteligencia artificial en la nueva fase de evolución de internet.